Курс вариационного исчисления

— 99 - отсюда '\dx) (ж— cY у? [x — су (X —c)^ (ж— cY • ~w и потомъ dy X — с — { X — c f или у —g' „ — {x —cf-\- { у—су-=\\ •сл'Ьдовате льно искомая кривая есть окружность, Если точки А я В даны неподввжныии, то предельныйусло- В1Я удовлетворятся сами собой, а постолнныя с, с' и X опред'Ь- лятся изъ услов1я, что окружность должна проходить чрезъ дан- ныя точки А ^ В и что длина ея должна быть равна а. Если же точки J. и 5 не даны, а должны находиться гд^ нибудь на кривой ADB, то пред'Ьлы интеграла х^ и будутъ переменные и въ выражен1е вар1ац1и 5 2 взойдутъ члены, стоящ1е вн'Ь знака интеграла, коихъ совокупность должна быть приравнена нулю. Такимъ образомъ пред'Ьльныл услов1я выразятся уравнешемъ: Sx^ — dx^ -(- I F^Sy = 0. Въ иашемъ случай пред'Ьльныя значеи1я у будутъ y^ —f{x^ н y^ —f { х^), такъ какъ точки А н В лежатъ на кривой АВВ^ и сл'Ьдонательио поформуламъ прежде выведевиимъ будемъ нм'Ьть [ Г ( «i)—2/'i ] . dx^. Встаиивъ ЭТИ выpaжeнiя къ предъидущее ypanHenie, мы долж­ ны будемъ ирпратгять нулю коэффиц1энты ирибЦ ийж2;коэффп- щэп'гы эти, отличаясь указателями 1 и 2, будутъ одипаковаго состава и потому напишемъ только коэффищэнтъ при йж,; онъ йудеттч очекидпо V Н У ^ О ПО = /(ж, Ь ^ иосл'Ьдпее уракнен1е, по сокращена, приметъ впдъ: i V i