Курс вариационного исчисления

— 9 8 — Пусть искомая кривая будетъ ЛОБ. Длина ел .Жп \ l/l-j-?/ '• С?Ж'=Я, i x i « есть данная величина. Функщя у должна бытт. опреД'Ь- леиа подъ услов1емъ, чтобы пло­ щадь ACBDA была maxiiiram, Эта площадь будетъ: сс m.(ABCDA}=^S={ ' (y-fix)) dx. ',х. Составимъ согласно вышенайденнрму правилу мыражеи1е Б = + X = [y-f (ж)-1-Л )/ 1+?/"'') d.,:. О /у» 1 Это выражете долишо быть maximum'0Mi>. Тутъ иодъипте- гральная функщл, по прежнему обовначеиш, будст'ь: У = У ~ f{x) \ Для опред'Ьлешя у необходимо и11те1'рироват1. ypaimeiiic (Р) = 0, которое въ нашемъ случа'Ь будетъ dP р к dx 0. Но зд'Ьсь Р dV_ dy ' 1, следовательно dl\ dx Л , откуда Съ другой стороны и следовательно Fv аг А/ dy' ь/ V W Возвышая въ квадратъ, находнлъ: =ж— с . у (ж —й)' —IT-'