Курс вариационного исчисления

I т е г р а л а ^ f (te, ц если мы къ обЬимъ частям'Ь этого нергишн- •i'j с'гва ирибаипмъ равпыя величины Л J Шх н л i U'dx, - ж, то п о л у ч нмъ неравенство (а), которое пыражаетъ, что нп- т е г р а д ъ ( (F+At7)f^,,: -;с, есть m a x i mum . 1гъ этому paiiCMOTpdjiiiro прпбавнмъ еще сл'Ьдующее за11'ЬчаБ1е. Ес л п бы треоопалось наДтн фуакц!!! у', которая д'Г5лаетъ maximuin'oMT) или miuiniuin'ojfb интеграль 8^ иодъ услов1е1[ъ, чтобы ипт1!Грал'1> 8 сохранялъ irJiKOTopyto постоянную величи­ н у Ъ, т о но толмсо что иишлиедеппому ираиилу палъ надо было- бы liiifiTit абсолютный iiniximum или iiuiiimHm выр;1жеи1л; гд'Ь р. есУ1'ь irliKOTopoo ностояниое. Но Я, -|- [ J .B — p.(i9 -f- — Я,) — [i- (л? -f- AS",), г 1 . л если м ы — иолозкпмъ раииыиъ А. А отсюда очевидно, что видъ фунтггци .?/, ji;I'K'uuoiir,cii Hiiisimiiiu'oiitb или гаштит'омъ инте- ирал'г. нод'ь условй'М'1., чтобы удовлетворилось уравиоте Я = Ь. иул,етъ c)ji;uKaiWii'i> съ Т'Ьмъ, который д'Ьлаетъ тах1тиш'омъ или miuiiviuui'uM'i. итч'.грпдъ 8 \!од'ь усдов1ем'ь, чтобы было 6', --- rt. P!ii5CM(>'i'}uiM'b теперь н'Ькоторьт задачи, относящаяся до от- иосл1телы1,ыхч. паниодг.и[их'1. и иаимепъшихъ. З а д а ч а 1. Дана плоская кривая лйп 1 я ; иаГп'и другую кривую опред'Ьленпой длиин и при толт. такую, которая Bji'Iicrit съ дан­ ною ограш1Чй»ала-би наибольшую площадь. Пу с т ь ЛТ)В (мугь данная кривая, иы1ион1,ая уравнешежъ /;= / ' W