Курс вариационного исчисления

--- 9 5 — которая сд-Ёлает-ь max i i num'OMb или юш т шп ' о м ъ выражение Ъ 8 + 1 8и будетъ д а в а т ь н а и б о л ь ш е е или наименьшее значен1е и разсма- т р и в а е мом у н а м и выр аже н110 Вндъ этой нензв'Ьстпой ф5 'нкц1и oпpeд^зднтc^J, какъ мы уже знаемъ,'и з ъ у р а в и е н 1 я = О ii будетъ о ч е в и д н о з а в я с Ь т ь отъ параметра X (т. е. въ еоетавъ н айд е нной ф у н Е ц 1 и б у д е т е входитг^ параметръ X), и при данномъ зиачен1н X э т о б у д е т е единственный взъ всЬхъ возмогцныхъ ви- довъ н е и з в ' Ъс т п о й ф у и к - щ и у, который ед-Ьдаетъ 2 наиболъшнм'ь или н а и ы е н ъ ш и м ъ . В н е с е м ъ эту фупкцш въ выражеше 8 й тог­ да и э т о т ъ HHTei-'ралъ б у д е т ъ очевидно функщей X; если мы те­ перь опред ' Ьлимть п о с т о я н н о е X такимъ образомъ, чтобы ияте- гралъ 8^ п о л у ч и л ъ в е л и ч и н у , равную а, то легко усмотреть, что н а пд е пн а л ф у н к д 1 я р н р п тоиъ значен11г параметра, которое у д о в л е т в о р л е т ъ у р а в н еЕПЮ 8^—а, и будетъ искомою фунвд1е10, Д'Ьлающею и н т е г р а л ъ S навбольшпмъ или паимепьшнмъ. Д'Ьй- еткп'гельно, эта ф у н к х а я обращаетъ въ max;imimi или minimum Быражен1е S + l{S,-a) и у д о в л е т в о р л ю т т . у р а н н е п з ю : S j = tt; HO въ э т о м - ь с л у ч а й п р е д ъ и д у щ е е Bupaatenie обращается въ 8, а с л е д о в а т е л ь н о i н а й д е н н а я функ1Я у обрап1,аетъ въ maximum или m i n i m u m в ы р а ж . е н 1 е S и удовлетворлетъ уравнешю = а, то есть, у д о н л е т в о р я е т ъ поставленному вопросу. Изъ э т и х г р а з с у ж д е Б 1 й выводимъ сл1здуюп1,ее правило Эые р а для p'bnreHiH з а д а ч ъо б ъ относительныхъ наибольшнхъ и наимень- шихъ: д л я т о г о , ч т о б ы иайти отиосптельнып maximum или mi- iiimura « ы р а ж е н 1 л S = r.ifx •'^1 нри у с л о и х и , ч т о Si = U.dx = а, надо и с к а т ь а б с о л ю т н ы й maximum или minimum выражен1я: 8 + X 8 ,