Курс вариационного исчисления

лип1я (1) разделит!, пополамъ уголъ VPU', а .'штя (2) 6j- детъ д'&лать paijHue углы съ PY \1 PJT по об'Ь стороны отъ точки р . Такъ какъ ли- ш я и РП ' еъ лишею (1) обра- яуетъ равные вертикальные углы, то заключаемъ, что Р W есть продолженхе лиши UP^ и следовательно, лин1я TIP V и есть одна геодезическая кри­ вая, идущая отъ и къ U'. Притомъ мы пм^емг; UP^VP=const и U'P —VP=const. Сложен1е этихъ двухъ равенетвъ даетъ; TJP-\-U'P==const. Следовательно: „Все геодезичесЕ1я лин1и, еоединяюш;1я дв-Ь противоположные „точки округлешя, равны по длин'Ь". Задачи объ относительныхъ наибольшихъ и наименьшихъ. Такъ называются воироеы, въ которыхъ требуется определить видъ, который нужно дать нензвеетной фуикц1и входящей с ь ея производными въ выралсен1е даннаго интеграла S, для того^ чтобы этотъ интегралъ получилъ нанболыпее| или наименьшее значен1е при уелов1и, что эта функщя додлсна быть выбираема между теми ея значен1ями, при которыхъ другой данный интег­ ралъ 8^, также еодержащ1й фуикц1ю ij, еохранялъ-бы некоторую определенную и данную величину а. Боложимъ, что мы имеемъ выражев1е: S = Vilv, •I г д е 7 = / (ж, у , у', у",. .0 ; требуется найтн видъ фуцкц1и у, делающей 8 maximum или m i nmum , подъ услов1емъ, что таже функщя у , ветавленнаи въ выражеше: 8. ,-.«2 Шж, 'Г.