Курс вариационного исчисления

— 10 — Приведенное выше рЬщеше Ив. Бернулли н е указываетъ намъ пути, к ъ р Ь ш е т ю задачъ, аналогичныкъ задач'Ь о брахп- стохрон4: оно основывается на соображешякъ исключительно приложииыхъ къ этой задач'Ь. Въ 1697 году Яковъ Бернулли, давъ рЬшен1е задачи о бра- хистохроп'Ь, сообы|;илъ своему брату, что онъ им'Ьетъ предложить для р4шен1я много задачъ, хотя н однородныхъ съ предъидущею, но бол'Ье трудиыхъ и усложненныхъ новыми услов1ями. Задачи, о Еоторнхъ онъ говорилъ, известны подъ назван1емъ задачъ объ изопериметрахъ; оы^ и теперь еще н е утратили своего инте­ реса. „Требуется опред'блить видъ кривой, удовлетворяющей известному условно maximum'a съ тЬиъ, что-бы длина ея оста­ валась постоянной". Простейшая пзъ задачъ этого рода есть следующая; нить определен­ ной длиныукр'Ьплена въ двухъ точкахъ А и Б , найти видъ кривой A.MJ3 такъ, чтобы площадь ЛМВОА была наи­ большая. Бопросъ решается элементарнымъ путезаъ; искомая кривая есть дуга круга. Первая задача объ изопериметрахъ, иредложенная Яковомъ Бернулли, состояла въ слЬдующемг: пусть им'Ьются д в е кривыя АМВ и ANJ3. Ордината Ш? есть изве­ стная фунЕдтя ординатыiMP, тре­ буется определить видъ кривой А МВ , такъ, чтобы длина ея оста- валась постоянной, а площадь А Р В ANBA была-бы maximum.. Ив. Бернулли далъ р ^шеше этой задачи, которое оказалось невернымъ, и когда братъ его указалъ на ошибку, онъ н е хотелъ съ нииъ согласиться, что повело к ъ непр1ятному спору между двумя зна­ менитыми братьями. Задачи объ изоперпметрахъ впоследств1и обратили н а себя BHHManie Эйлера, который далъ общш спо- собъ для решен1я этихъ п другихъ аналогичныхъ имъ вокро- совъ; способъ этотъ, называемый способомъ относительныхъ наи- большихъ и наименьшихъ, до снхъ поръ остается въ вар1ащоп- номъ и с ч н с л е т и и носитъ имя Эйлера. Работы Якова Бернулли по решенпо задачъ объ изопери­ метрахъ должны быть признаны особенно замечательными. Не должно забывать, что работы эти появились всего чрезъ 10 летъ иосл'Ь открыт1я дифференц1альнаго •исчислен1я, въ то время, когда о б р аще т е съ этимъ новымъ математическимъ орудхемъ сопряжено было съ большими затрудиещяци,