Курс вариационного исчисления

— 90 - В'ь плоскости [xz) главнаго с4чеп1я съ наибольшею и наимень­ шею полуосями нроведежъ чрезъ начало координатъ ра'цуеъ векторъ, равный Ъ, т. е. средней полуоси; такихъ рад1усов- векторовъ, находящихся выше оси будетъ два: одинъ обра- зуетъ съ осью х уголъ т)-, 011ред']Ьляе11ын по фориул'Ь: ^ q й 1 / а-—Ъ\ а д р у г о й д ^ л а е т ъ с ъ т ою ж е осью у г о л ъ , р а в н ый 180—{}•. Пло- СЕОСТИ, проходящ,1я ч р е з ъ с р е д нюю ось Ъ и ч р е з ъ каждый и з ъ э т и х ъ рад1усовъ в е к т о р о в ъ , б у д у т ъ иы^ т ь уравнен1я: s=-+4g%'.x. Каждая изъ этихъ плоскостей будетъ пересекать эллипсондъ по кругу рад1уса Ъ, что очевидно уже изъ того, ч:то въ сЬчети получится такой эллнпсъ, въ которомъ два взаимно-перпенди­ кулярные д1аметра будутъ равны между собою, а это возможно только в ъ Kpyri. Be t С'Ьчен1я эллипсоида плоскостями, парал­ лельными двулъ иосл'Ьднимъ д1аметральнымъ илоскостяиъ, бу­ дутъ очевидно круги; такииъ образомъ и получается два ряда круговыхъ с4чен1й эллипсоида. Касатедьныя плоскости къ эллипсоиду, проведепныя парал­ лельно круговымъ с'Ьчен1ямъ, будутъ касаться иоверхностн въ четырехъ точ;кахъ, которыхъ координаты будутъ: 2/=0; Х^±иУ л = ± й ] / Эти четыре точки будутъ, очевидно, точками округлен1я (ombilics), потому что плоскость, безконечно близкая къ каса­ тельной и ей параллельная, будетъ пересекать новерхпость также по кругу, следовательно „указательница" для каждой изъ этихъ четырехъ точекъ будетъ кругъ и рад1усы кривизны всЬхъ нор- мадьныхъ С'Ьчен1п поверхности будутъ равны. Другихъ точекъ округлен1я, кром'Ь ч;етырехъ указанныхъ, на эллипсоиде н е суп1;ествуетъ, какъ это не трудно показать. Заметиыъ накоаецъ, что „указательница" для всякой точки эллипсоида цсегда подобна д1аметральному с е ч е нш плоскостью, параллельною касательной плоскости въ разсматриваемой точке, поэтому само это д1аиетральное сечен1е и можетъ служить ука- зательницей. Вследств1е этого, пряиыя, ироведенпыя въ каса­ тельной плоскости иараллельво осямъ иараллельнаго дхаметраль- ваго сеч;етя, будутъ касательны къ главнымъ пориальнымъ сй- •аен1ямъ и следовательно также къ Л0н1ямъ кривизны поверх