Курс вариационного исчисления

— 8 9 — то получпмъ, что: const. ? рЭ Это новое равенство выражаетъ следующее свойство геодези­ ческой лиши: ^Ио длин'Ь одной и той же геодезической i imi a на эллипсо- дНД'Ь рад1усъ кривизны кривой пзм'Ьняется обратно проаордш- „нально кубу перпендикуляра, опущеннаго нзъ центра на каса- „тельную плоскость къ эллипсопду въ разсматриваемой TO'iKii." Въ заключеше этого разсмотр'Ьюя свойствъ геодезической лвн1и на эллипсоид!}, мы докажемъ еще одну весьма зам'Ьчатель- ную теорему Михаила Робертса, обнаруживающую связь дежду геодезическими кривыми и линиями кривизны на эллипсоид^, при чемъ точки о к р у г л е т я (ombilics) эллписопда иолучаютъ особую роль. Для доказательства этой теоремы я принужденъ привести зд^сь н'Ькоторыя иредложенк из'ь геометр1и эллипсоида. Такъ какъ эти иредложен1я не были даны въ курсЬ аналитической геометр1й, то я помещаю ихъ доказательство въ особомъ ири- бавлен1и въ конц'Ь настоящаго курса. „ВгЬ с'.11чен1л эллипсоида плоскостями параллельиыми суть „эллипсы подобные и подобнымъ образомъ расположенные, ко- „торыхъ центры находятся на одной прямой лиши, проходящей „черезъ центръ." Это значить, что у всЬхъ эллипсовъ, получаемыхъ въ сЬ- чешяхъ плоскостями параллельными, оси будутъ соответственно параллельны и отношенге полуосей будетъ постоянно во ве^хъ эллиисахъ. Прямая, проходящая чрезъ центры всЬхъ параллель- ныхъ с'Ьчешй, есть „д!аыетръ," сопряженный съ дтаметральной плоскостью, проведенною чрезъ центръ параллельно сйкущимъ плоскостямъ; то есть, эта д1аметргиьная плоскость д^литъ по- поламъ вс'Ь хорды, параллельныя полученному д1аметру. „Касательная плоскость к ъ эллннсоиду параллельна д1аиет- ^ральной плоскости, сопряженной съ д1а!11етромъ, цроведеннымъ ^въ точку пpIIкocнoвeнЬI.^^ Въ эллипсоид'Ь можно провести два ряда нараллельиыхъ пло­ скостей, дающихъ в ъ сЬченхн съ поверхностью круга; эти се­ чены называются круговыми. Чтобы построить эти сЬчетя, по- дожимъ, что въ ЭЛЛИПСОИД'Ь; f 4_ I а2 " Г J 2 1 - i а есть наибольшая, а с наименьшая изъ полуосей; такъ что а>Ъ>с.