Курс вариационного исчисления

— 8В — „Для исякой точки геодезической л н т и на эллипсоид'!; iipo- „инведеше j).r перпендикуляра р, онущеннаго нзъ центра на „касательную плоскость къ эллипсоиду, п рад1уса иекхора г , про- „веденнаго изъ центра параллельно касательной к г геодезической „крииой,—постоянно по всей длип4 кривой". Если теперь возьмемъ опять равенства {Л) и, возведя каасдое в з ъ OTHOraenifi въ квадратъ, составимъ отаошеше суммы нредъ- и д ущи х ъ къ суммЬ посл'^дующйхъ, а затЬмъ нзвлечемъ квадрат­ н ы й корень, то получпмъ: ./(40+("l)'+(^Sr 1 _1 1' I •г" F v,i hi уЛ ПЛИ, такъ какъ числитель отой дроби, во известной фориул'Ь Te o p i a кривизны кривыхъ въ пространств-Ь, равенъ— . гд'Ь р ? е с т ь рад1усъ кривизны, а знаменатель есть— , то будемъ им'Ьть: Р ^ ^ ds 1 p,ds С ъ другой стороны, если въ выражеиш {В) зам'Ьнниъ числителя в т о р о ю част1ю равенства (О), то подучпмъ; 1 ( с [ х у 1 { d y V 1 ( Л ds / + (Is J \ d s J •r w \ no ^ t / ' H O / О Ч cto ^ -J • Л — „ ^2 ^2 .ds= ==—4,-ffe. a?'' . z'' и r- Сравнивая два посд'Ьдтя выражения Ъ и принимая одинако­ в ы е знаки, находпмъ; р р' г'' — — откудар = ' — р J.2 -I I Р И МЫ получаемъ следующую теорему, также указанную 1охвыста- д е м - ъ : „Геодезаческ1я двн1и, проходящая чрезъ одну и туже точку ^эллипсоида , им'Ьютъ въ этой точа-^ радаусы крввизны прямо ^пропорц1ональные ввадратамъ полуд1"аЕетровъ, проводвмыхъ па- „ р а л л е л ь н о касательнымъ къ ррсматрвваемы]иъ кривымъ." В е л и въ послЬдаемъ равенств-Ь зам'Ьнимъ г на основании п р е д ы д у щ е й теоремы, по которой: const.