Курс вариационного исчисления

— 87 — данной плоскости, будемъ им'Ьть: -4- У- ^ 1 + 1 Отсюда: ^ ^ \/и Р" Дал'Ье, проведемг чревъ центрг эллипсоида плоскость парал­ лельную касательной плоскости; эта плоскость пересЬкаетъ эллип- соидъ по эллипсу, котор:>го центрг совпадаетъ съ центромъ эллипсоида. Пусть г есть длина рад1уса вектора, проведеннаго изъ центра этого эллипса параллельно касательной къ геодезической кривой въ точк'Ь (ж, у , 0); этотъ рад1усъ векторъ д-йлаетг съ осями координатъ углы а, |3, у , которыхъ косинусы будутъ: dx о Означая чрезъ ж', у', s' координаты точки, въ которой раз- сматриваемый рад1усъ векторъ встр'Ьчаетъ поверхность эллипсо­ ида, мы будемъ им^ть очевидно cc'=rcosoi, y'==rcos'^, s'=rcos'^, а вставивъ эти величины коордннатг въ уравнете эллипсоида, получимъ; r^cos^a. I f'^cos'-^ I ^ :.ч, "Г" • \ ' '^2"' ~ a откуда: 1 1 Мху, 1 {dyV, 1 fdz S n t f e / " ' " с Л й - J ? или V = ~ ' Такимъ образомъ найденный выше первый интегралъ урав- нен1я геодезической лин1и; U.V — const. даетъ: == const., или п.г = const. Посл'Ьднее равенство выражаетъ теорему 1охимсталя; оно показываетъ, что: