Курс вариационного исчисления

— 8 5 — дуищхъ къ, сумм^ последующих^, то найдеиъ X Дх . V ^ dp I ^ , cfe , ^ cTs + ^ jc^ ^ H T Z T Z — ' а^ I J4 I Q I Сравнивая два посД'Ьдн1я выраженхя 1с, иолучимъ пропорщю, въ которой переи4нимъ м']&ста среднихъ членовъ; такимъ обра- зоиъ будеиъ им^ть; 1 сТх . "i dy j^y j_ 1 , (Т^ ' Ss' ds Ъ"^ ' ds ' cfs c'^ 'ds ^ ds a' ds'^b^ ds'^ c' ds X dx . у dy 0 ds I)} ds ds ' ds I Л/ _l_ V ' c'^ означивъ чрезъ Z 'j общую величину этйхъ двухъ отношешй. Если положимъ для краткости 1 _ то, одяфференцировавъ это равенство н разд'Ьливъ зат'Ьмъ об'Ь части на 2.ds, подучниъ: X dx у dy . S ds 1 du a'^'ds Ъ'' ' ds ' ds % ' ds ' Следовательно, ииЬемъ: du _ 1 ds ^ 2 и Оъ другой стороны, черезъ дифференц11рован1е уравнешя эллипсоида, нолучаемъ: — ^ L Ч '^У \ ^ п , • W'^'W ds^'^- di " ' откуда, дифференцируя еще разъ, выводим-ь: №2 " ds^ Ъ'-'^as ' ds