Курс вариационного исчисления

„ 8 4 — данъ начальный азимутъ геодезической лиши, г. е. если будетъ дано направлете, по котороиу она должна быть пролагаема. Пусть этотъ начальный азнмутъ есть а^, тогда Для вопроса высшей геодез1й, когда поверхность есть эл- липсоидъ вращеп1я, иосл'Ьдшй интегралъ будетъ эллиптиче- скиыъ интеграломъ 3-го рода. Вопросъ о геодезической л н т и на эллипсоид^ (трехт-осношъ) былъ предметомъ особаго внииашя геометровъ. Было открыто много любопытныкъ свойствъ этой кривой. Якоби нашелъ и окончательное уравнение ея поыощ1ю Абелевыхъ интеграловъ. Остановимся на доказательств^ н'Ькоторыхъ теоремъ, сюда отно­ сящихся. Возьмемъ поверхность эллиисонда, выра:жаему10 уравнетемъ I 2/^ I л л ? = -2 + 0 . Зд^сь dfc ly _ do 2z 'cfx a^' dy dz й ® и у р а в н е т я геодезической лин 1 й напишутся въ вид'Ь: ds as as , . . . : - = 7c, (A) _ж у 0,2 P" гд'Ь Ъ означаетъ общую величину трехт. отношешй. Умполтвъ числите,ая и знаменателя первой дроби яа —^-у-, второй на (Х " CIS 1 du „ 1 „ - И третьей на и загЬыъ взявъ отноптете суммы b^ds " " предъидущихъ къ суми'Ь посл'Ьдующихъ, получимъ: 1 dx dx . 1 dy т j_ 1 dz ds ' ds ^ ds ' " cJs ds ' ' ds ds к • X dx . у dy . z . dz a''ds ' ' cfs ' c'' ' ds Оъ другой стороны, если въ равенствахъ (А) умножимъ чпс- лителяп знаменателя нериой дроби на второй в а и треть- сь о ей н а - ^ и ват^мъ точно также иозьмемг отношеше суммы преды-