Курс вариационного исчисления

— 83 - JP'Q\ который пересФкаетъ кругъ параллели въ N; тогда дуга MN=:r.dX и изъ пряыоугольнаго безконечпо малаго треугольника MM'N, находимъ, r.ofk — ofs. sma, или r^^=zsina.. (Is ' н следовательно предыдущее раиенстио можетъ быть написано въ вид'Ь: г. sina const. Это уравнен1е и выражаете главное свойство геодезической лин1и на всякой поверхности Bpain ,eHia; представляя весьма про­ стое соотношен1е между рад1усомъ параллели, на которой нахо­ дится разсматрпваемая точка геодезической лпши, и азимутомъ, оно можетъ быть разсыатриваемо, какъ уравнен1е геодезической кривой. Этииъ уравнен1емъ пользуются пъ высшей геодезш при изсл^доваши геодезической лиши на земной поверхности, кото­ рая принимается за сжатый эллипсоидъ вращешя. Окончательная форма урапнен1я геодезической лин1и на дан­ ной поверхности вращен1л должна быть представлена в ъ вид4 cooTHomenin между г и X, такъ какъ эти перем^нныя могутъ весьма удобно служить координатами точки Ж на поверхности. Нетрудно показать, что такое cooTnonieHie всегда можетъ быть найдено noMOmiio квадратуръ. Действительно, полагая ^ = /(ж® 4 - у^) = /(г^) = ф{г), гд'Ь fp(r) есть ивв'Ьстная функд!я, мы напдемъ весьма легко, что: cTs = = \/ и следовательно ] / г " . [ Г ) ( Г г ; •откуда, возведя въ квадратъ и разд'Ьляя перемЬиныя, находпиъ г ' г®—/г" Положимъ, что дана начальная точка, чрезъ коотрую про­ водится геодезическая лин1я; пусть координаты этой точки •суть Гд и тогда, интегрируя последнее ypaBHenie, бЗ'демъ им'Ьть J г ' г' — п' ^0 Это и есть искомое уравпен1е геодезической кривой. Что касается до постоявнаго h, то оно определится, если будетъ 6 *