Курс вариационного исчисления

82 - Уравнеше геодезической лан10 будетъ;,. сТ Дх ds откуда им-Ьемь, 2ж/' Л as Wf d ^ cfe 11.a — X. as as ds. =0, ЕДЙ ЧТО даетъ й"] у. 1 ds dy dx :h=:COnSt. Пусть теперь P Q есть мери- д1анъ поверхности, проходящй черезъ точку М (ж, у, геоде­ зической лин1и MS, которая въ точк'Ь М д'Ьлаетъ съ мерид1аномъ уголъ FM8=a. Этотъ уголъ на- -х' зывается азвмутомъ кривой MS. Пусть АВ естькругъ параллели, на которой находится точка Ж; G есть центръ этого круга и Caf прямая, проведенная параллель­ но оси ж; рад1усъ круга СМ=г\ уголъ, образуемый плоскостью ме- рид1анаР б съ плоскостью (ж^), равенъ углу ЛСЖ=Х. Тогда, очевидно, будемъ им4ть, x=:r.oos\ и y —rsinkj откуда dx —Gos\dr —rsin\. d\ dy~sink dr-\-^-cos'k.d\. Вставивъ эти выражешя въ найденное выше уравне т е x.dy —y.dx =h.ds , подучимъ по сокращеши x.dy —у .dx=='r^ .d\ —h. cfs, dl или ds =]i=const. Пусть М' есть точка геодезической лин1и, безконечно близ­ кая Еъ Ж, такъ что MW=ds. Черезъ М' лроведемъ мepидiaнъ