Курс вариационного исчисления

— 77 — •ками А ъ В можно и р о в е с т и безчисленное множество. Весьма нетрудно бшо-бы уб-Ьдиться въ. тоыъ, что если положпмъ ©<т:, то величина v=2m дает'Ь геодезическую лнн1го, пересекающую одну часть образ уютцяхъ цилиндра т разъ, а другую «г-|-1 разъ; тогда какъ, если , в о з ьмем ' ь то цолучпмъ геодезическую л и п ш , перес'Ькаюпцую первую часть образующих^ m-f-l разъ, а вторую часть т р а з ъ . Дв'Ь точки. описы1!а1ощ1я геодезичесыя лпн ! » двухъ р а з ных ъ сис т ема , будутъ направляться пзъ точки Л U0 противопояожным'ь напранлен{ямъ. ИнтегрироЕая1е дяфференщальпаго ура1шен1я геодезическихъ л т п й въ коп«чномъ вид'Ь возможно только для нешшгихъ по­ верхностей, поэтому вм'Ьето того, что бы приводить друпе при- м'Ьря па и н т е г р и р о в а н ! е , мы остановимся па разсмотр'Ьн!» н'Ь- которыхъ свойствъ . геодезнческяхъ лшйй, каггъ общихъ, такъ и частньзхъ, принадл.ежащцх'ь геодезическн.мъ лип1ямъ па нФкото- рыхъ вндахъ 11аве|)ХН0степ и вх особенности на эллппсонд'1!. Положпмъ, ЧТО'требуется, провести геодезическую лишю меж­ ду двумя данными „кривыми лин1яин, расположенншгп на по­ верхности -О Въ, '.этомъ случа:'Ь координаты п д.тя пре- д'Ьльныхъ точеьъ к1)Ивой будутъ церем'Ьнными и цроиявояышми, а д р у п я координаты ?/,, т'Ьхъ-же точекъ будут'Ь опре- Д'Ллеппыми функцгями нервыхъ; пусть: • )5 • В ъ выражен1и вар1ац1и интеграла oS будутъ находиться вп'Ь впака интеграла ч л е н ы , копхъ еовокуппость будетъ: F -•г - — .ffei-j- I I'i - 1 Qi . • Эта. сумма д о лжн а быть приравнена нулю; по кд'Ьсь р.-=: У „ dy' V (Г./ V — - - У И потому будемъ им'Ьтг Ул. Cofl\ +1 (И~^(Н=0. ' 2 ' 1 >-i Зам'Ьнивъ зд'Ьсь дред'Ьльныя значешя пар1ац1й н пх'ь т18В'1)стнымц Еырааг,ен1лм1г, а именно: ==[ф'('»,) — .сЦ ; (%),2= —y / ' j . f e , . (C0)t • ; (^^)i = f A ' K ' — '