Курс вариационного исчисления

76 - Отсюда впдио, что Ъ должно быть четнымъ числомъ, иначе для sina^ им'Ьли-бы два разлпчпыя яначен1я. Такъ какъ Ъ чет­ ное, то be -|~ /эт — V- -f- ( - (гд'Ь V число Ц'Ьлое произвольное) или Ъс = (V—1й') Tt Зд'Ьсь V—7й будетъ четное чпсло, есла v четное, и будстъ нечетное, если v нечетное. Поэтому, н е уменьшая общности, можно положить Ьо VTC --j — ( —1)^Ф^ отсюда . = V- + , е - и уравнен1е кривой будетъ у = а.sin (vTT-f-(~1)^"ф) /йтс , или Х- >/~a'.sin-^(yii -f- (—1)''ср'). Зд4сь V совершенно произвольное ц'Ьлое число. Иоложимъ -±(ут: -|- (—1.V(p) =- to, тогда y=a.simx Вставивъ эту величину въ ураннеше поверхности, получимъ, itlsMAo-f- г" — отсюда = a^coa'^io^ или ^ = й.сол'со; найонецъ Ь X— , 7 — ci)= mio. TC+(_l)Vo VA'fe — ?> VTc-)-(—lya Такимъ образоиъ мы получили сл'Ьдующ^я три уравнен1я: ж = ты, у ~ а. зтш, s — а. cosco. Эти три уравнен1я и выражаютъ геодезнчеекую дин1го на круговомъ дилиндр^. Они показываютъ, что привал, удовлетво­ ряющая вопросу, есть винтовая лыв1я, а многоаначность ш обна- руживает'Ь, что геодезическихъ яин1й на цилиндр'Ь мезвду точ-