Курс вариационного исчисления

— 75 иди я о с о в р ащеши w +n s J = »- dx^ Зд'Ьсь - уч^ следовательно уравнеше наше будетъ; Чт о бы объинтегрировать это уравнен1е, положииъ - м- •г ах тогда ^ d\j _ du _ (й/ __ u.du dx^ dx и dy в - »•' l i F + 9 " »• или ^ I у-d^y n. M й''-?/'» "" ' и н т е г р и р у я , найдемъ: 1 Zm = Zc -j- ^ Z(a''— или откуда » = f = " 1 ^ ' ' ' - ! ' ' dij — — с,(?ж; ]/а2-г/2" и н т е г р и р у я это уравнеше, нолучимъ сх -[- о' = arcsin откуда = згм(ож 4 - С). Чт о бы определить произвольныя постоянныя с и с', выра- зимъ, ч т о кривая проходитъ черезъ двй данныя точки А я JB. Для т о ч к и А )/ = 0 и ж = 0, следовательно s i n e ' = О, откуда о' = /стг, х^д'Ь 7с есть произвольное ц'Ьлое число. Для точки В у — asin(f^ а ж—6 ; вст|1)ляя эти величвны въ уравнете кри­ вой, п о л у ч ямъ sinnf = sm{bc ZcTt),