Курс вариационного исчисления

7 4 Это п ессь га Ф^рма д и ф ф е р е и ц г а л ь н а г о ypuBneniu геодезической дин1и, когорую можно п р а з н а . ' х ' в во иногихъ частпихъ случаяхъ бол'Ье удобною для и н т е г р и р OBa s i a . Здйсь j j , tj, г , s н t суть (}>уикц!и ж, у , 0, но изъ у р а в а е т я поверхности ? (ж, ^0 = О й можно выразить чревъ у vi ^,ааъ что найденное уравнеше будетъ обыкновенное ДиффереЕ[ц1альное уравнеше 2-го поряд­ ка съ двумя переменными и; в ы с ш е й степепн. Чтобы показать п р и м ^ р ъ интегрирования этого уравнешл, мы разсмотримъ г е о д е з и ч е с к у ю л и в ш на круговомъ цнлиндр4, ОСЬ Ki0T0p3(V0 СОБПйД^бТЪ Съ ОСЫО X Уравнеше такого ц и л и н д р а , б у д е т ъ а'. Положимъ, что г е о д е з и ч : е с к а , я лишя должна идти отъ точки J , для KOTopoii ж ~ О, г/ = О, я = а , до точки J)', для которой м = Ъ, у = asin^\ S — асот. 1А- -Ь- - Б Й,А[ Бъ этомъ upnM'Jbpi ср (ж, )/, ^ f Аг =г О, iTs а потому р = J — (lib о, г и дал' £ е i(p О, lip S = — dy О Y откуда tT^ •> + i i f ^ "' dfj dy' Ч = s-у 'Щ/ Фг/ .t s -f Бставивъ найдепнш! ш р а я с е н ^ л в ъ дифференц]альпое урав- Hesie геодезической лиши, п о л у ч и ы ъ :