Курс вариационного исчисления

_ 71 — Умпоживъ теперь числителя п знаменателя первой дроби dii „ , (fe иа 1 а- числителя и знамена т е ля второй дроои н а— ' и в з я в ъ OTHOmeHie суммы ч л е ио в ъ п р е д ъ и д уща х ъ к ъ суммЪ ч д е п о в ъ по- сл'Ьдующнхъ, на йд емъ , ч т о : lly ds du , dz ds ds d^ .d-Y-ds dci (iy ds (ds cfe ds Если зат'Ьмъ данное ураваен1е поверхности 9(ж,^,^)=0 о диффе р е нцир у е иъ п p a s f l i f i nMi н а (Is, т о пол у чимъ ; cfcp (Тх dy ,(Щ 'fe _ dx ' ds dy 'ds dz ' ds C'b другой стороны, если возьмемъ уравнен1е, выражающие дифферецц1а1'ь дуги ds'^'-dx^'-y-dy^-^ds^, разд'Ьлнмъ его на (fe'\ одифференцируемъ и сократииъ па 2, I'O иолучимъ: dx dx , (Ну dy . ds ds Пользуясь этими двумя уравнешями, пандемъ, что: dx' dx d'M . ds ' lis III ' cfcp dx do dtV ds di^ Такнмъ образомъ диффepeпцiaльнoe уравнеше геодезической дин1и окончательно будетъ выражено равенствомъ: , dx dy ^ ds . d — d ^ d — ссб' (is ds d(i^ сГср d'jj dx dy cfe Чтобы получить уравнеше геодезической лиши въ конечиой фори^, нужно найденное дифференц1альнос уравнен1е объинте- грировать, нрисоединив'Ь къ нему уравпеп1е дайной иоверхности (^(х,у,0) = а.