Курс вариационного исчисления

69 или въ н'Ьсколько бол'Ьс снмметричиоиъ вид4 CP) ^ ( Ф , df do (hj (/, £ •' Это ypaiiiienie ви'Ьст'Ь съ уравнен1емъ иосдужитъ намъ для определен!» у и з. Пред'Ьльныя услотя яо- лучатся также какъ ir въ предыдущемъ слуза-'Ь. О геодезической лин1и. . •'V Задача. Между двумя данными точками по данной .поверх­ ности провести кривую кратчайшей длины. Пусть уравпеше данной поверхности есть: о{х,у,/)={). Длила кривой ии^азится, какъ изв'Ьстйо, интеграломъ: * • tlx, • ' \ гД'Ь п суть абсциссы крайнвхъ точекъ., В ъ этомъ случа'Ь мы им'Ьемъ подъ интеграломъ Д1'1> неиав'Ьст- пыя функ1ци А' и /у, свя;занныя между собой даинымъ уравнет- смъ; иодъянтегральная функщя будеть: Поэтому функ1ци у Е S найдутся чрезъ интегрировап1е сл'Ь- дующаго дифферв1Щ1альнаго уравнеюя; 1 ^ 1 cico d'Jj dij ds Вд'Ьсь: 7м n a точно-.также /А f''(^ /1 п . потому ЧТО 'У = ^ = 0;