Курс вариационного исчисления

— 6 8 — Положимъ сначала, что у п е незавясииы; тогда очевидно, что помощ1го разсу5кден!й, подобныхъ т^мъ, котория были при­ ведены выше, мы придемъ къ заключен110 о пеобходимостп су- mecTBoiiaHiJi сл^Ьдующпхъ двухъ уравнен!!! (Р)=0 , ( 0 = 0 , Эти два дифференц1альныя уравнешя, изъ которыхъ 1 -о порядка 2и, а 2-е порядка %т, послужатъ намъ для ог1ред'11лен1я нсмп!- в^lcтныxъ фуншйй у и 2. Зат'Ьмъ намъ прпдетса арггравпять нулю члены о8\ стозШ1,1с'. вп'Ь знаЕа интеграла. Исключйвъ изъ яолученнаго т . о. уравне- nifl Bc'Ii заннсимыя вар1ац1и при помощи гЬхъ угловпихъ урав- пен1й, которыя намъ даны п которыиг должны удовлетворять пред'Мьныл значешя y.y'^....s/.,... и прправпявъ яагЬмъ нулю коэффиц1эпты при,осталь1ШХъ неза,висииыхъ й следовательно про- извольттыхъ Bapianiax'b, иолуч1ш?> достаточное число ypaiuuniiri для .опред'Ьле1Ял всЬхъ ироизвольныхъ постояпиых'Ь. Положимъ теперь, что фушицп у п з связаны между, собой уравнен1емъ: 9(а;,г/,,г)=:(). Этому ypaBneHiio функщи должпи удовлетворять и посл'Ь Biipi.- ироватя, сл'^донателвно . ^ (p(a;,i/-]-S?/,,s-|-Ss)=:() Разлагая это выражен1е но брок'Ь Тейлора и ограничиваясь без- конечпо малыми перваго порядка, иайдеыъ: , • Это равенство повволяетъ намъ исключить варащю ^0'. нзъ него мы ам'Ьомъ ' • cftp • ' . lis а потому, приравнивая нулю коэффищэптъ при Ьу подъ Зиаком'ь интеграла въ выражеп1н ^8, мы будемт> им'Ьть уравнехпо; > . {ftp „ cfe /