Курс вариационного исчисления

~ Выражеше это можетъ быть написано иначе, а именЕб; + e s ^ + e , t + e / ^ f + . . . . + e / ^ : . Вар1ац1я будетъ по прежнему 8s = [ 8г.ах. «1 Подставимъ сюда найденное выражен1е (5F и нроизведемъ также, какъ и въ случай одной фуякщи, интегрироваше по час- тямъ съ Ц'Ьлью вывести за знакъ иптеграла всЬ ироизводныя вар1ац1й и Ss;; тогда найдемъ подобно предъидущему: s s = / ' [ ( P , A + ( P , ) ^ ^ + ( Р . ) ^ Э ] + Ж, + / [ ( е , ) « ж в 4 ? + ( в 4 ^ ^ ] + +]• [(P)52/ + (<3)Ss сГж, гд'Ь (<3), им-йютъ т'Ь-же значетя, какъ н (J?), (Pj),...n отличаются отъ этихъ посл'Ьдпихъ выражеи1й только перем'Ьной у на й; и Р на Q. Для опред'Ьлен1я вида фуикд1й у vi 0, дЬлающихъ S maxi- тшп ' омъ или шшши т ' омъ , придется повторись пpeжнiя разсуж- ден1я. Такъ, у и s мы будемъ разсматривать, кавъ функцш а; и произвольнаго параметра t, при чемъ эти функц1н при обращаются въ функц1и одного х, Д'Ьлаюш,1я S maximum'oMb иди minimutn 'oMb. Прежнее услов1е (5/9=0 будетъ, очевидно, им'Ьть М'Ьсто и въ настоящемъ случа' £ . Это услов1е, подобно предыдущему, приведетъ насъ къ н'Ьсколькимъ уравнешямъ, при чемъ необходимо различать два случаи, а именно; будутъ ли функцш у я S независимы одна отъ другой, или свя­ заны какимъ-нибудь услов1вмъ. б*