Курс вариационного исчисления

— fifi — Это иоказынаотъ, что касательпал пъ T04Kii Л къ первой кривой должна быть пара-^" Р лельна касательной въ точ- 1 • K{[J В КО второй кривой. Зам^чан{е это указываетъ построете, которое нужно ^^сд'Ьлать для р'Ьшепгя за- " дачи. Положимъ для при- / // D V \ ы^ра, что требуется, при выговоренныхъ выше усло- в1нхъ, яайтгг брахистохро­ ну между кривой Л В и прямой CI). Ироведемъ къ кривой АВ касательную параллель­ ную прямой CD. Тогда точка прикосновенш М будетъ точкою выхода I следовательно точкой возврата цпклоиды. Горизонталь- пая прямаяЖ1У будетъ ея основашемъ, а ,рад1усъ образующаго круга падо выбрать такимъ образомъ, чтобы циклоида нересЬкала ггрямую 0D подъ прямымъ угюмъ. Интегралы, содертащ^е дв-Ьнеизв%стныя функц!и. Пусть: X, S = I' Г dr, гд'Ь (•% 2/, / , 0",..:.^'"^), при чемъ г/ и g суть дв'Ь неизв'Ьстныя функц1и ж, которыя дол­ жны быть опред'Ьлены подъ услов1емъ, чтобы jS было maximu- т'омъ 1ГЛ1 rainimiim'oMi. Пред'15лы и будемъ для простоты полагать постояпныжп. Случай перем'Ьяныхъ пред"Ьдовъ мозкетъ быть включеиъ въ последующее pascMOTpinie разсузкден1ями, подобными предъидущимъ. Положимъ, что у переменяется на я ^ иа тогда будемъ им§ть ST'bsP 8у-\-Р + Qo^-\- Q\bs-\- ГД'Ь P , P.J, .,..P „ им'Ьютъ прежшя значен1я, a