Курс вариационного исчисления

с л е д о в а т е л ь н о F = , а потому '^сГГ У\—У'1 I . (IT ^У\ ' ]/2« л?! В ъ п р е д ы д у щ е ж ъ pIsineHiH я а д а ч и о брахнстохрои'Ь п р и пе- р емЬп ных ' ь предФлахъ и ж,^,н о съ 11ред11оложен1ем'ь, что дви- жен1е на-чсинается безт-. начальной скорости отъ горизонтально!"! лиши, BSftTofl за ось --г-, было улсе найдено внражете ЬЛ и при­ веденок ъ виду В и=\,.(1оп .т. — A i •(h;^ , гд'Ь и суть н е к о т о р ы е коэф пд^энты, составъ которыхъ намъ изв'15стеиъ. Новое выражеи1е <5 Г^, соотв'Ьтствующее настоящей иадач'Ь, б у д е т ъ сл'Ьдователыю: Для охтред'Ьлен!!! m i u i i i mm a э т о ныражен1е должно быть при- равиеио н у л ю ; зд'Ьсь dx.^ и clx.^ совершенно проиввольпыл без- копечЕо м а л и я , а п о т о м у у р а в н е н i e §? ; = ( ) распадетс^г н а два сл-Ьдующихъ: \ = 0 ' ^ У2съ У р а в н е ш е к а к ъ это у ж е внд'Ьли выше, приводится къ виду: Оно пок , а зывае тъ , ч т о брахис т охрона пормальпа ко второй кривой. Вт о р о е -же у р а в н е ш е , е с л и вм'Ьсто \ вставили, его вы- pajKeEie, б у д е тъ : или по у п р о щ е ш и Изъ д т з у хъ т о л ь к о что выведевспыхъ равеиствъ сл'Ьдуетъ, что: