Курс вариационного исчисления

— б 1 —- представлены 8на'аен1ями, получаемыми вар1ащями $г/, Ьу, при ж==а:',, и при такъ что въ выражен1и З^получатся до­ полнительные члены, происходящее отъ и з м ' Ь в е н 1 я у ' • Эти ч л е н ы составатъ сумму (lY \ . . dV ,л . . d'V,^ . cTF л В ъ выра}кен1и-же SS, кром*! членовъ вычислениыхъ прежде, цойдетъ дополнительный членъ пида; Ж2 Ж! Зд'Ьсь количества .... не зависятъ отъ ж, а толь­ ко о т ъ пред'Ьльных'ь значен1й и гг^, поэтому они могутъ быть вынесены за знакъ интеграла и дополнительные члены въ выра- iKenin S S будутъ ^2 Жй ^2 Ж /у <71 Ч л е н ы эти присоединятся къ т'Ьмъ членамъ вар1ац1и Ss, стоя- щимъ пи'Ь знака интеграла, которые содержатъ множителями т'Ь же безконечно-малыя (%)i, {^у)ч, и очевидно, что при- соединен1е это пп въ чемъ не изменить т'Ьхъ разсужден1й, ко- торыя привели иасъ къ равенству выражающему условхе minimnm'a или minimum'a S. Для опред'Ь- лен1л <|)упкщи г/ памъ придется, какъ и прежде, интегрировать ypaBHenie: (Р)=0 , откуда мы иолучииъ у въ функцш ж и 2п производьпыхъ по- с толвпыхъ . Если мы это выражешс у вставимъ въ V, то и V сд'Ьлается опред'Ьленною функщей ж ит4хъ-же 2п произвольныхъ постояниыхъ; тогда вс4 интегрировашя, указанныя въ доиолни- т е л ь н омъ члеи'Ь, могутъ быть исполнены, и мы найдемъ пре- Д'Ьльныя урлов1я, поступая подобно тому, какъ и въ прежде раз- смотр'Ьнных'Ь нами случаихъ. Иоложимъ теперь, что цред'Ьлы н суть величины пере- м'ЬинБщ, прнчемъ они могутъ входить или не входить въ выраже- Hie V . В ъ атомъ случа'Ь F, а следовательно и5 , при варьировати