Курс вариационного исчисления

- 6 0 ~ Xi —I— j . Xi Вставив'ь вмЬсто C^y), и (§"2/32 ихъ выражешя въ зависимости отъ (?ж^ п dx,^ и приравнивал н у л ю коэффиц1энты при послФднихъ безконечно-малыхъ, подучимъ д в а уравнешя; = О и последнее уравнен1е будетъ Уг]/1+^ ~ J' = О и, по упроще ти , даетъ: 1+? /ф ' ( жО = 0. Точно также первое у р а в н е н 1 е приведется къ {я;>^ = 0.. Эти два услошЯ'показываютъ, что искомая кривая должна быть проиедеиа такъ, чтобы она п е р е с е к а л а д в 4 данния кривыя нодъ прямыми углами. Случай, когдаподъинтегральная функц1я содержитъ пре- д t лbныя значения nepeMtHHbixb. Разсмотрим'ь 110 прежнему F. (йе и предположим'ь, ч:то подъин г е г ралънал фупкщя V кромф ж, у , у\ у".... содержитъ еще зпачеж1я этихъ перемЬнпыхъ при пре- Д 'Ьлахъ, т. е. величины У\ ' У\ ® Д- При вычислеши Bapiau,in S S -мы различим'ь два случая; 1) ког­ да пред'Ьлы «J I , «2 постояним и 2) когда они нерем^нпы. Разсмотримъ сначала п е р ный случаи. В;зм'Ьнен1е въ S прои- зойдетъ отъ изи'Ьиешя у m y ^ ^ S y , при чемъ и пред^льиыя зна- чешя у^, у^, у\, у^^ ...• входлЩ1Я въ V, получатъ также со- оч.'в'Ьтс'Гвуюп|,1я безконечно-ыадыя и з м^ н е т я , которыя будутъ