Курс вариационного исчисления

— 58 — Видъ неизв'Ьстной кривой найдется Ийъ днфференщальпаго ура1!нен1я; ах Это уравненш мы уже интегрировали и въ результат^ посл'Ь 1-го интегрирован1я получили: у (1+2/'0 = l a . Замечая, что V: V W V у и что напдемъ bU:= ( §2/X=0. 1/2/2 1/2/1 | / 2 a | / 2 a Если ypaEHenie верхней кривой будетъ г/, = ф(ж|), а нижней yi^0{xi), то будемъ им'Ьть еще 2 уравнен1я: Разсматривая ( §2/)i н Ф у \ какъ зависимыя вар1ащи, встав­ ляя ихъ выражея1я въ §Г7=-0 и аат' £ ш.ъ соединяя члены съ dx^ и йжа, получиыъ уравнен!е вида \.йх^ —Х, dxi —Q, гд'Ь dx^ и dxi суть совершенно проиввольпыя безконечно-малыя величины, а потому Х2=0 и X j ~ 0 . Разсмотримъ, что даютъ эти услов1я.