Курс вариационного исчисления

_ 49 — Это есть уравнен1е д-Ьпной л иши, отнесенной к ъ ея направ- ллющей, которая служитъ осью абсциссъ п есть лин1я, обладаю­ щая т'Ьмъ свопствомъ, что норма.аь относительно ея, какъ оси X, равняется раддусу кривизны цепной лин1н. Что-же Еасается до цред'Ьльнаго услов1я hi h •• ^0, т о оно удовлетворяется само собой, такъ как г .кривая должна проходить чрезъ деФ дапныя точки и следовательно и (|?2/)2 =0. П ОСТОЯННЫЯ С И С, определятся изъ услов1Я, что кри­ вая проходитъ чрезъ дв'Ь данныя точки М и М^. Впрочемг ока­ зывается, что задача эта не всегда возможна, такъ какъ чрезъ X ! дц'Ь данныя точки не всегда можно провести ц'Ьпную л и нш такимъ об- разомъ, чтобы данная прямая лин1Я служила ей исправляющей. Чтобы уб'Ьдиться въ этомъ, перенесемъ на­ чало координатъ въ точку (ж=с^;1/=0); тогда уравнен1е кривой представится въ ВИД'Ь 2 / - - ( е ' Ч- е • « } и кривая расположится, какъ известно, симметрично относи­ тельно оси ?/. Разсмотримъ oTHOinenie жетъ быть представлено такъ: V = и. Выражеше и мо- 1 e'-j-e 2 А или, полагая ~ = ^ , Г . • Всл'Ьдств{е симметричнаго раС11оложен1я кривой намъ доста­ точно разсматривать ж, а следовательно и 0, только ноложн- тельнымъ. Выражен1е мим'Ьетъ minimum при некотороыъ зпачен1и 0; чтобы отыскать его, беремъ производную и но 0 и приравни- ваежъ ее нулю; d u 1 ^(е*—е-')—е-—е-® ^ J 4 О,