Курс вариационного исчисления

__ 48 - которое въ нашемъ случа'Ь будетъ им^ть видъ УГГ 2/, 1/1+?/" по сокращеши найдемъ или откуда У- dx Такимъ образоиъ мы получили днфф0р0нц1альное уравнен1е перваго порядка, въ которомъ перем'Ьнныя могутъ быть разде­ лены. Изъ него находимъ; интегрируя-же, получимъ: X—с^—^аЛ{у-{-\/у'^—с®) + i! с, (при чемъ мы произвольное постоянное, въ виду большаго удоб­ ства дальн^йшихо. преобразоваБ1й, написали в'Ь видЬ—c^+c^lc)•, такимъ обравомъ ж—Cj= +0.1 ' , откуда Ч— у— у-\-]/у*~-о^=се " • Зам'Ьтивъ, что ( 2 / +1 / 2 / ( 2 /—/ г /®— будемъ им'Ьть еще _1— с У - У У ^ - 0^= • С2 аг—С| = са Два выведенныи равенства повволяютг исключит '\/у^—С'; складывай ихъ, находимъ с г 4-^= £ | _ 1 _ ^ « Ч - Зам^тимъ, что величина у остается одна и таже при верхнихъ и при нижнихъ знакахъ; удержимъ поэтому одни BepxHie знаки I напиптемъ уравнеше пашей кривой такъ: »=тЬ • • J