Курс вариационного исчисления

— 47 - X ц у также возрастаютъ, и при «--О опять будемъ им4ть; ж—-)-00, ?/=+СО . Ивъ этого мы видимъ, что кривая состоитъ изъ двухъ вет­ вей, простирающихся въ безконечность и им'Ьющихъ общую ка­ сательную въ той точк'Ь, гд-Ь X -а у miuiinnm, при чемъ каса­ тельная пъ этой точк'Ь д'Ьлаетъ съ осью х уголъ въ 60", ибо въ ней %i=y'=]/ 3. Чтобы узнать, будетъ-ли кривая вогнута пли dhi выпукла относительно оси ж, разсмотрииъ ctx йи \ v} dx^ dx c^ (1-j-M^) (м®—3) прим > у ' з - им'Ьемъ — h а при м < у 3 получаемъ < Oj сл'Ьдовательно первая в'Ьтвь кривой выпукла, а вторая вогнута. Чтобы узнать, какая в'Ьтвь кривой удовлетпоряетъ вопросу, надо обратиться къ признакамъ, отличающпмъ maximum отъ minimum. Мы не будемъ теперь останавливаться на этомъ, екажеаъ толь­ ко, что вопросу удовлетворяетъ вторая в'Ьтвь кривой; впоелЬд- CTBin мы вернемся къ этой вадач'Ь. Задача 5. Между двумя данными точками провести иривую, которая, обращаясь около данной оси, дала-бы наименьшую uo- верхпость вращешя. Выраж.еше поверхности вращеп1я будетъ: fi* —27I:| у С1Х. ж, Функщя у должна быть опреде­ лена подъ услов1емъ, чтобы этотъ ч^Г.1 интегралъ былъ minimum. Въ этомъ сл?ча'Ь и следовательно dV у г/ !>, = • l/l-f?/'" V содержите только у ^ у' и потому для опред'Ьлсп1я у мы должны интегрироватъ уравпеше