Курс вариационного исчисления

4 6 - откуда чревъ интегрироваше ии^ежъ Такимъ образомъ мы получили х и у въ фуикцк м; эти два уравнен1я вм-ЬсгЬ могутъ быть разсматриваеми какг у р а в н е т я искомой кривой. Чтобы несколько упростить видъ этихъ урав- нешк, перенесемъ начало координатъ, положивъ X — са — ж ; ТОГДс% П0ЛуЧ1!МЪ По отимъ диумъ уравнешямъ изсл-Ьдуемъ видъ кривой. Во первыхъ яам'Ьтиыъ, что м; не можеть быть отрицательно, такъ какъ въ этомъ случай х былъ-бы мнпмымъ, следовательно и можетъ изи^няться отъ О до -|- ОО. Найдемъ первыя и вторыя ироизводныя х а у «о и\ будеиъ иМ'Ьть: (1+м'О (ц^—3) W' (м*—3) 15 4 - 6м'- й, 1 п , /-ТГ- п л d^y При получаемъ - О, - О , ^ и жительны, следовательно при этомъзяачен1ии ж и у получав?тънан- меньппя величины; зат'Ьыъ припзм'Ьненмм отъ до о о про- £ ?« dy . изводныя ^ ^ ^ будутъ положительны, сл'Ьдовательно х н у будутъ ненрерывно возрастать съ возрастанхемъ и и при и—СО будемъ ИМ'Ьть очевидно х=со, у—оо. Если-же и изм'Ьняется ,— dx dy . OT'b-j-i/S до нуля, то произ водныя -^ и ^ будутъ отрицатель­ ны; а это ноказываетъ, что и с ь уменьшен1еыъ и отъ м=]/ 3