Курс вариационного исчисления

— 4 5 — т о б у д е мъ им'Ьть Суммнроваше надо распространить на всЬ элементы крниой, лежащ1е между двумя данныии точками, и определить функи,1ю у подъ услов1емъ, чтобы выражеюе ^•2 Г У' ч'^ X было m i n i mum . Въ нашемъ случай подъинтегральная функщя V — j y ' l ~ 1+?/^ содержитъ только у и у\ а потому для 011ред'Ьлен1я у надо ин­ тегрировать уравнен1е 7 = с + Р,2/'; но йУ Ъуу'\\-\~у'^) — 2ii/y'* __ Ъу гр-^у tJ^^ Р _ — 1 — гТл/ и уравнеше наше приметъ видъ . с 4 - 1+?/"^ " ^ (ШГ ' и л и п о coKpani ;eHin 2уу'^ " ( H Y V " откуда; « = ( к О Т " 2 •" у'' • Пусть — = Ci и у' — и, тогда будемъ HMJiTb ( 1+ц ' ) ' . и зам'Ьтивъ, что dy ^ (к/ у — и — откуда йх — —, (MIX) itl папишемъ у въ вид'Ь". произведемъ дифференцироваше и полученный рейультатъ раз- д'Ьлимъ на и, тогда найдемъ