Курс вариационного исчисления

4 4 — наиравлеигю, перпендикулярному къ пей, н следовательно зави­ сящее только отъ слагающей vcosaj, будетъ p=/cpsz)'t'os ®cp. Давлоше-же по направлеюю движен1я будетъ 7cps «;'cos^cp. Вообразимъ кривую, которая, вращаясь около оси ж, производитъ искомую по­ верхность вращен1я. Эту поверхность можно раз- сматривать, какъ состав­ ленную изъ безконечнаго множества безконечно малыхъ поверхностей у- с'Ьченныхъ конусовъ, н- м^ющихъ общею осью ~^ось X. Возьмемъ безко- нечно малый элеиентъ МЖ. При вращеши кривой около оси X этотъ элементъ опишетъ поверхность безконетао малаго уС'Ьченна1'0 конуса. Проведемъ черезъ ось х рядъ безконечно близкихъ другъ къ другу плоскостей. Эти плоскости разд'Ьлятъ поверхность усЬченнаго конуса на безконечно малыя площадки. Ооиротивлете, встр'Ьчаемое каждой безконечно малой площадкой ст, будетъ по предъидущему /cpcTw'cos^cp, следовательно сопротивлеше, встречаемой всею поверхност1ю ус'Ьченнаго конуса, будетъ равно S7(;ptj?)''c(?s ®cp=/i;pw^cos'<pStj, такъ какъ iscb площади с образуютъ одинъ и тотъ-же уголъ ср съ перпендикулярами къ ннмъ. Зд'Ьсь Stj есть поверхность безко­ нечно малаго ус'Ьченнаго конуса. Эта поверхаость, если отбросимъ безконечно малыя высшаго порядка, будетъ= s есть дуга кривой, оканчивающаяся въ точк^ М. Такииъ образомъ видимъ, что элементарное сопротивлеше равно: 7cp'y^cos'cp.2u2/. «?s. Для полной поверхности сопротивлен1е выразится суммою подобныхъ шраженШ, то есть Д=2'п:йр'У^j усоз^Ф. ds • Такъ какъ у' С05(й—згпа— ,