Курс вариационного исчисления

„ 42 — Н е т р у д н о уб'Ьдиться, что уравненхе это преде,тавляетъ цик­ л о и д у . В ъ саиомъ Д'Ьл'Ь, возьмемь дифференд1алъ отъ об'Ьихъ ч а с т е й у р а в н ешя s'^='Ay\ паходтшъ: о т к у д а : ± 1 ^ 1-4ЛУ , гд'Ь 2а iAy iAij у У Ц е р е н е с я начало координата и изм'Ьнивъ направлевхе оси у , сл,-Ьлаемъ %(1 • • у V]j н а р д е м - ь с1х^ •/) сТу = -Ц й ^ , = 2—-:^. плн dx ' -q Di-'o дифференщальное уравнеше мы интегрпропалн уже «ъ п р е д ъ и д у щ е й задач'Ь и результатомъ получили циклоиду. Для о п р о д ' Ь л е п ш произиольныхъ постояпиыхъ с, сь Си, С;) разцмотрим'ь ир е д ' йл с ь но е y^oB i e . Такъ каЕЪ въ нашемъ вопрос^ входятъ т о л ь к о у ' н 2/" и, следовательно, только i?, и Ра, '^'Q пред'Ьльное у1;лов1е б у д е тъ : - 1 0. / [ ( P t ) 0 \ + ( P . ) V J шй J. 1 В даны (Sy), = О, (Sy), = О Xt П о л о ж и м ' ь , что ТОЧЕН . 1 в неподвижными, тогда и мы б у д е м ъ им4ть: жа 1 (Р,) v =о, Ж1 гд'Ь (•р\ р (1-Ь2/"^)® g^r-= --J-, —-. В с т а в л я в вместо (Рг) его выражеже и освобождаясь отъ знака п о д с т а н о в к и , получимъ: