Курс вариационного исчисления

— 41 — или 2(s—cs)=c sina 1/1 + 2/"^ Зам'Ьняя sina. чре зъ его ЕЫражеше по tga = у% буденъ им'Ьть: ^ ] / 1 = К ^ УШ' ]/Ш'' Умноживъ обЬ части р а в е н с т в а на ris =• .оСл, найд,емъ; 2 (s — = с % — Cj.ffe. Интегрируя это посгЬдиее у ра внеше , получииъ у рапнеие , от- в'Ьчающее на вопросъ: (s C.jY^Oy — С\Х-\-Сй Чтобы упростить это у р а в и еше , перенесеиъ начало коорди- натъ такъ, чтобы х=х'г}- -7^ , а 2/=2/', 01 тогда (_з—с^у~су — с\х'. Перем'Ьнив-ь начало с ч е т а д у г ъ такъ, чтобы S — са = s ' , будемъ им^ть: су'—С1Ж'. Чтобы упростить это ypaBHCHie, повернемъ оси координатъ у' около начала на у голъ •{)' и восаользуемся неоиред'Ьденностью у г л а г)'. Формулы перехода б у д у т ъ ; ж'—Ж2 COS -У"—2/2 S'iw •{) y'=Xi sin а)'-1-2/2 cos •{)• и уравнев1е кривой п р и и е т ъ в и д ъ : s'^=iG.sm {)—O.COS г)')ж2-|-(с.сов -fl-ji/Q; допустимъ, что г)' выбрано так-ь, что с. sira —C j . cos •{)•=О, Q v . ^ . : tg%' — ~ , Тогда п о л у ч имъ С s'2 = Ау^, или, опустивъ значки, J.f/.