Курс вариационного исчисления

— 4 0 — зависитъ только отъ г/ и у'\ Ддя этого случая, какъ было по­ казано выше, ypaBseHie, которое должно доставить неиав'Ьстиую функщю будетъ: гд'Ь (Ш'У dy" у"' • Заменяя Ра и F и х ъ величинами, найдемъ а + | 2 > = ( i + i " ) - » ' J " ' или ^ c + ei2/. Это ypaBHGHie есть лифференц1альное 2-го порядка и содер- житъ только у' я у". Ин т е г р и р о в а т ь его жожно было-бы но общему правилу, указана о м у въ курс^ интегральнаго исчисле- шя. Но въ Бйдахъ у п р 0 1 ц е в 1 я вычислешя мы воспользуемся частнымъ npieMOM'b. BcraEHB-b ^ вм'Ьсто найдемъ CtuC .dx-cdy'-^-cx у' dy',. i Разд'Ьливъ об'Ь ч а с т и равенства на (1-1-2/'')^, получимъ: 3 i/TX;7^ riT 3 4 - 3 Такъ Kaifb l / 1 -j- 2/'^. dx —ds, TO, интегрируя п р е д ъ и д , уще е уравнеше, находамъ; , т г da. положнмъ у ~tga , т о г д а , dy = ^ и 00S сс da . Г созЧ ^у'.^у' " "J ( 1ч - W t J ; зам'Ьняя и проиптегрировавъ в т о р о й чденъ, получимъ — ~ + 1 f 1 г1-4_«'а) ^ 2 ( 8~й ) ~c j cosa. . (fe + CI- у 3