Курс вариационного исчисления

— 3 5 — Возьмемъ точЕу, движущуюся подъ д'Ьйств1емъ силы тяжести по этой кривой, въ какой нибудь иоментъ времени t. Пусть ея полоз1!,ен1е тогда будетъ Ж, а ордината у. Скорость въ этотъ момеитт^: , ds отсюда; у 2ЦУ ]/ 2г/// Интегрируя, получииъ, что время 1[рохожден1я отъ А до В будетъ: г =- 4 = f ШЕ' & ,/ 2я } О Требуется найти miuimmn этого интеграла (зд'Ьсь также maxi- mum'a очевидно ие можетъ быть). Въ этомъ случа'Ь: V 2/ ' то есть V содержите только у п у', а не содержитъ х. Поэтому беремъ уравиенае случая (а)\ Г - зд'Ьсь сл'Ьдовательно пли J3 _ У Ну' l / у . | / ' + ^ , , с V У V у • 1 Отсюда Vy- l/l+2/'s У У ' у Разд'Ьляемъ перем'Ьнныя и потомъ пптегрпруемъ: сГж = 3*