Курс вариационного исчисления

— S 4 — Это уравнеше само собою удовлетворяется, такъ что оно са­ мо по себ4 ничего не даетъ; следовательно, постоянныя опре­ делятся изъ услов1я, что прямая проходить чревъ дв'Ь данныя точки, которое даетъ аз, «2 [у=2/1 ; I 2/^2/2. гд'Ь у , и 2/2 данныя ординаты нашнхъ точекг. Пусть будутъ даны друпя услов1я. Положимъ наприм'Ьръ, что точки J. и Б не даны неподвижными, а должны находиться на двухъ прямыхъ лишяхъ, иараллельныхъ оси у. Для этого надо доложить ж, и постоянными, а yi и 2/2 произвольными. Въ этомъ случай i^y)i и будутъ произвольны и уравнен1е (III) приведется къ такому ж„ ж, I F^Sy- j i?,oVO, или (S2/)2 7=^=^=- i h ) , = О, 1/1+2/7 ]/lH-2/V ^ • гд'Ь у\ п у'^ суть значен1е г/ при х равномъ х^\\ ж,. Такъ какъ ф у ^ и (Sj/j) произвольны, то коэфиц1энты прп пихъ должны равняться 0. Следовательно нужно, чтобы было: Но такъ какъ мы нашли выше, что У' = то оба уравнешя удовлетворятся, когда положимъ с,=гО, и ура­ внеше прямой будетъ: 2/ = с^. Это есть прямая, параллелт>ная оси ж и на произвольномъ отъ нея разстояши, что и дол5ано-быть. Задача 3. Въ вертикальной плоскости даны дв'Ь точки. Тре­ буется найти для тяжелой точки лин1 [0 кратчайшаго ската, иду­ щую отъ l-["i точки ко 2-й. А М. Примемъ начало координатъ въ верхней точке А\ за ось у возьмемъ вертикальную линш, идущую впизъ, а з а ось ж гори­ зонтальную Лйн1ю, Другая точка В пусть будетъ В. Искомая кри­ вая должна идти отъ А иъ Б.