Курс вариационного исчисления

- 33 Эта задача, очейидно, приведена нами только съ ц'Ьлью по­ казать приложеше выведенныхъ иравилъ и фориулъ. Пусть дв^Ь данныя точки будутъ А и В, абсциссы ихъ и хч. Если агсАМ = я, то следовательно: ds — dx'f Xt К Б X , X . -X. Требуется найти такой у , чтобы этотъ интегралъ былъ minimum. Очевидно, что maxi ­ mum зд'Ьсь быть не могкетъ. Зд'Ьсь подъинтегральная функц1я F = / 1 + 7 = не содержнтъ i/j "отоиу мож­ но взять уравненга случая (2), то есть уравнеше (^0=0. Но для настоящаго прим'Ьра; следовательно; отсюда и (Р)—-Р = — ^ = = const.; 1/1+?/'' у' = й, 2/ = с^х + Cg- • Это есть уравнен1е прямой Л0н1и, и потому искомая лин1я есть прямая. Для опред'Ьлешя постоянныхъ и й2 нужно им'Ьть пред'Ьль- пыя услов1я. Положимъ, что точки А\\ В неподвижны. Тогда ж. ж„ j Sj/=(St/)i=---0 и j Уравнеше (III) пъ этомъ случай будетъ: I (РО. S2/=0.