Курс вариационного исчисления

яачалъ вар1ащоннаго исчислен1я, я считаю полезнымъ сообщить въ сжатомъ очерк'Ь н^которын историчесЕ1я св'Ьд'Ьшя о проис- хожденш и ра з виии теорш наибольшихъ и паимеиьшихъ, т^мъ бодФе, что истор1я возникновенш этихъ вопросов'ь TIICHO свя­ зана съ началомъ ра з в в тя анализа вообще. Обработка этой те- opiH весьма много способствовала уясиенш истинныхъ началъ науки. Ген1альные математики прошлаго и' настоящаго стол^- т1я посвящали ей свои трудн. Въ первый разъ вопросы о накболъшихъ и иаименьшихъ встре­ чаются у греческаго геометра Апполоп1я (родившагося за 200 л^тъ до Р.Х.). А п п о л о т й Пергейсюй былъ творцоыъ теорш коническихъ с'Ьчешй. Въ своемъ трактат^ объ этихъ кривыхъ онъ ставитъ и р^пгаетъ вопросъ о нахожден1и наибольшаго н наименьшаго раз- стояшй данной точки отъ даннаго коническаго сЬч е т я . Р'Ьше- Hie этого вопроса, соотв'Ьтстпующаго проведен]'1о черезъ данную точку нормали, мало поучительно для насъ по своему чисто син­ тетическому характеру. Апполон1й просто предлагаетъ постро- enie н зат'Ьмъ доказываете, что всякая другая лин1я, проведен­ ная отъ точки до сЬченй!, будетъ въ случа'Ь miniimim а длиннее той, которая дается построен1емъ. Настоящее начало учешя о наибольшихь и наименьшихъ от- носптся къ XVI I стол'Ьтш. Французсий ыатематикъ Ферматъ, современникъ н другъ знаменитаго Паскаля, живш1й въ средин^ XVII стол'Мя и сл'1>довательно посл'Ь Декарта, но до открыт1я дифференщальнаго и интегральнаго исчислен1я Лейбницемъ и Ньютономъ, первый далъ истинный принцнпъ, могущ1й служить для определения наибольшихъ и наименьшихъ значешй фунвди . Онъ зам'Ьтилъ, что, когдафункц1я, изменяясь, нодходитъ къ наи­ большему или нанменьшему значенпо, малыя изм'Ьнеи1я ея ста­ новятся все меньше и меньше и наконецъ, къ соседств']) съ maximum ИЛИ minimum, делаются совсЬмъ нечувствительными. Не трудно видеть , что это есть тотъ самый принцииъ, которымъ мы пользуемся и теперь въ дифференд1альномъ иcчиcлeпiи для отъ- искашя maximum'a и HQiuimuma. Действительно, если у — fix), то приращен1е функд1И /\у выразится, какъ известно, такъ: Изъ этого мы видимъ, что вообще Д у есть безконечно-ма- лая величина того-же порядка, какъ и Да;^ ио для знач(зтй наи­ большихъ или наименьшпхъ ~ & потому; йя} 1 X 3 +••••