Курс вариационного исчисления

ВАР1АЦ10ННОЕ ИСЧИСЛЕН1Е. В В Е Д Е H I E . Bapiaii,ioHHOe исчислеше имФетъ въ виду преимущественно дать способы для р'Ьшенхя особаго рода задата о наибольшихъ п наименьших^. Задачи о maxima и minima уже решались нами въ дифферепщальномъ иcq:иcлeнiи; въ нихъ требовалось опре­ делить т'Ь аначен1я независимыхъ перем§нныхъ, цри которыхъ данлая функция иолучаетъ наибольшее или наименьшее значение. Въ пар1ац1оиномъ иcчиcлeнiи разсматриваются выражетя , — большею част1ю опред'Ьленные интегралы,—которыя въ своемъ состав'Ь заключаютъ некоторую неизв-Ьстиую функщю н ея произ­ водишь Задача состоитъ въ томъ, что-бы найти тотъ видъ или форму, которую надо дать неизв'Ьстной, фуикц111 для того, чтобы разсматриваемое внражеи1е получило наибольшее или наимень­ шее SHanenie; неизв'Ьстнымъ вопроса является форма функц1и. Въ интегральномъ иcчиcлeнiи намъ уже встречались вопросы, въ которыхъ неизв'Ьстнымъ была форма функц1и; такъ было при HHTerpnpoBaHin дифференщальныхъ ypaBHeniii. Искомыя функ- щ и определялись интeгpиpoвaнieмъ этихъ уравнешй. тамъ-же^ самымъ ироцессонъ находится видъ функц1и и въ вар1ащонномъ исчислеп1и. Мы увидимъ впосл4дств1и, какъ вд^сь составляется днффереищальное уравнеше, вш'егрироаан1е котораго даетъ не- изв'Ьстпую фуЕкщю. Цонятае о maximum''Ь и minimum''Ь въ вapiaцioцнoмъ нсчи- слен1ц остается тоже, что и въ дифференщальномъ; для того, чтобы отличать maximum или minimum,, предстоитъ и зд4сь сравнивать величины равсматриваема^о выражен1я со смежны­ ми его зtlaчeпiями, по только для IIOлyчeнiя этнхъ смежныхъ SHa4eniii должно изы'Ьиить безконечно мало форму или видъ функ- u,iH, оставляя безъ псрем'Ьны величины перем'Ьнныхъ независи­ мыхъ. Taitia безконечно-малыя 113м'Ьнен1я формы функщи назы­ ваются вар1ац1ями, Уиотреблете этихъ безконечно малихъ со- ставляетъ особенность BapiaD,ioHHaro исчислеы1л. Подобнгая-же безконечно малыя играютъ важную роль въ теоретическихъ по- строешлхъ механики. Прежде ч'Ьмъ приступить къ нзложешю