Курс вариационного исчисления

27 — п р и ж=ж1 и при а:==;«2 ДО'^жны быть разсматриваемы, какъ со­ в е рше нно произвольныя количества, конечно, безконечно малыя. В ъ этомъ не трудно удостов'Ьриться нзъ сл^дующихъ вам'Ьчашй. Припомннмъ, ч т о вар1ащя §г/=ф1(а,0(г^, ГД'Ь '-piCa;) есть с о в е рше нн о произвольная функщя ж; поэтому бу­ дешь им'Ьть; doy I ,, , ^ = ф . ' И Предположимъ, ч т о произвольная фуикд1я ф)(а:) содержитъ в ъ сЕоемъ состав'Ь несколькопроизвольпыхъ постояеныхъ Пусть число этнхъ постоянныхъ будетъ равно или больше 2и, т акъ что: ф1(а:) = ф(а:,^.,В,(7, ). То г д а ясно, что, располагая величинами этихъ 2w постоянныхъ, мы всегда можеиъ удовлетворить сл-Ьдующимъ равенствамъ: ф1(Ж|')=а1 , 4'i'(.'j;0=bi, (a;i)=Zi и дал'Ье , '|и'(ж2)=&2, ^|'Г(№)=C2,,..фf^^-^' G )=Z. j, TA'fs «1, , с , Ъ ^ , с „ ^ , —произвольныя числа. Очевидно, что, е сли выберемъ значешя a i ,&i , c i , Sa, Cj , то в с е г д а им^емъ возможность определить изъ по- ставленныхъ 2п у р а в н ешй постоянныя А , Б ^ О и т. д. такъ, чтобы всЬ эти у р а в н е ш я были удовлетворены. Тогда выйдетъ, ч т о : = п р и верхнемъ пред']&л'Ь и Жи Xi XI jhj=a^.dt; j^= :b2.dt ; j I,. di п р и ннжнемъ п р е д 4 л ^ . Ес ли B c i эти выразкешя внесемъ въ уравнеше (III), то, сокра- т и в ъ н а dt, н о л у ч имъ въ немъ сумму членовъ, им']5ющихъ мно­ жителями с о в е рше н н о произвольныя количества ^2» ...•?!) и эта с умма должна быть==0. Чтобы это было, не