Курс вариационного исчисления

— 23 — Формула (I) есть основная в ъ вар1ащопном;ъ нстаслеши: по- мощ1ю ея р'Ьшаются всЬ вопросы о наибольшихъ и наименьшихъ значен1ях'ь простыхъ опред'Ьденныхъ янтеграловъ. Относительно ея состава сд'Ьлаемъ зам^чашя. Зам^чаше 1 . Въ Еоэфид1энты (i?), {Ft), (Р,) входятъ прожзводныя dF dF, dx dx dx"^ Нужно зам'Ьтить, что это суть полныя (а не частныя) про­ изводная F, F'i, по х\ я хочу этимъ сказать, что въ выра- жен1е Р , , наприм'Ьръ, можетъ входить х явно и кром'Ь того въ него входятъ 2/, у \ у " , которыя суть неизв^стныя функщи • " d p А Y. V ж; поэтому, при составлеши производной —•> надо днфферен- ах цировать i?i сначала но ж, а потомъ по i/, у', у"..-, разсматривая посд'Ьдшя, какъ фунщи х. Зам'Ьчаше 2. Мы видимъ, что вар1ац1я опред'Ьленнаго инте­ грала съ постолнпыми пределами состонтъ изъ двухъ частей, су­ щественно различныхъ. Во первыхъ изъ интеграла ^(Р),^у dx\ Xi эта часть зависитъ, очевидно, отъ формы, которая будетъ при­ дана безконечно малой функцш §«/. Другая часть; / ( ( л ) . 5 9 + т § + . . . . + № ) t ; l r ] X, не заииситъ отъ этой формы, по крайней M i p i непосредственно, потому что въ нее не входитъ сама функц1я Ьу, а только зна- чен1я, получаемыя ею и ея производными при пред'Ьлахъ инте- грирован1я. Ботъ и все, что надо было сказать о вар1ад1и опре- д^леннаго интеграла съ постоянными пред'Ьлами. Наибольш1'я и наименьш!я значежя интеграла съ постоян­ нымиnpeAtnauH. Разсмотримъ определенный интегралъ 00% V. dx. Хх