Курс вариационного исчисления

~ 22 — дующее пыразкетйе общаго члена, также получаемаго чрезъ инте- грироБан1е по частямъ: / Х{ ^ • ^ ё-Чу __ d^-^Fn ^ S «2 -4- f .Sy.dx. — J (fa;" Теперь ве'Ь эти выражен1я надо вставить въ данное выше 1шражен1е вар1ац1и SS. Такъ какъ окончательная формула по­ лучится очень сложною, то для сокращешя введемъ cл'ЬдyIoщiя новыя обо з нач е тя . К,оэфид1энтъ при By подъ знакомъ интеграла обозначимъ чре зъ (Р); онъ будетъ: р сГЛ № d"P'^ ах dx' — dx'' ^ BH'b знака интеграла всЬ члены будутъ находиться подъ зна­ комъ подстановки. Коэфиц1эитъ при Sy подъ знакомъ подста­ новки обозначижъ чрезъ (Pi), т . е. положимъ Р (1Ра d'Fa Д"-^Рп . ' сйг ' dx'^ iBy Подъ т'Ьмъ-же знакомъ подстановки коэфищэнтъ при обозначимъ чрезъ (Р^); оиъ будетъ: dF, - (Гж "+• dx'^ Дал'Ье получимъ рядъ подобныхъ-же выражен1й, слугващихъ , • d^Sy V коэфищэнтами п р и тъмъ-же знакомъ под- (ЛЦ/ становки; обозначимъ тахъ чрезъ (Рз), CPi)... и т . д. Цосл';Ьдшй коэфищэнтъ п ри- ^ , £ y будетъ просто Р». Мы его по аналог1и о б о з н а ч и т чре зъ (Рп). Наше выражеше вар1ац1н б8 будетъ та- кимъ образомъ; Xi Это и есть нсвомое Еыражен1е вар1ацш опред'Ьленнаго инте­ грала съ постоянныип пределами.