Курс вариационного исчисления

— 21 Преобразуеиъ теперь это выражеше такъ, чтобы подъ знакъ интеграла не входили производныя отъ оу, а только само Ьу. Этого можно достигнуть чрезъ интегрироваше по частя!а:ъ. Пер- Xi вый членъ ]?^ у.йх такъ и останется. Второй членъ преобра­ жу зовываемъ чрезъ интегрирован1е по частамъ: «2 Ж.2 Жа ^1 00\ I я употребляю зд'^сь знакъ Дданный Саррусомъ и называемый ж, знакомъ подстановки. Онъ показываетъ, что въ выражен1е, сто­ ящее за нимъ, надо вставить еьг Ь сто ж сначала верхн1й пред'Ьлъ Xi, а потомъ п иж т й Хх ц внять разность, вычитая изъ нерва,го .XI результата второй. Если-Jite знакъ / им'Ьетъ только одинъ ука­ затель (жО, то это значитъ, что въ последующее выражете просто надо вставить вм'Ьсто неремЬннаго х количество х\. Возьмемъ въ выражеши bS т р е йй членъ Хч Х\ и интегрируемъ по частямъ два раза; посл'Ь перваго интегриро- вашя получимъ: Д/2 ^2 "^2 J ах' J ах J da; dx ХУ ж, XF Взявъ по частямъ интегралъ во 2-п части, найдемъ; Жз Ж2 Жй I - а + 1 Ж( Х) Ж; Подобнымъ же образомъ поступимъ съ четвертымъ членомъ въ Еыражеи1и Sff и т. д. Законъ образовашя шсд4довательныхъ равепствъ очевиденъ и по аналоги можетъ прямо написать сл'Ь-