Курс вариационного исчисления

— 20 - ограничиваясь также только членомъ 1-го порядка, найдемъ гд'Ь 4^1 (ж) совершенно произвольная функщя. Во8Ь!а:е!а:ъ т е п е р ь дифференщалъ отъ V: 4 > - g . . t o + ^ . « r + 5 p . « r + ^ % + Сравнивая это разложен1е съ разложешемъ SV, мы видимъ во 1-хъ, что зд^сь есть лишшй членъ: ^^-.dx\ во ^-хъ, множи­ тели Sy,Sy\.... суть функщи X совершенно произвольнаго вида, тогда какъ dy,dy',.... суть тоже ФункщИ х, но не произвольныя. Bapiauiifl опред%леннаго интеграла съ постоянными п p e д t л a м и . Положпмъ мы HiffieMi выражен1е: S--' = j Vdx, Xi гд'Ь x i и я?2 суть посхоянныя количества, а подъиитегральная функщя V есть: dy d'^y d'^y ГД'Ь у есть неизв'15стная фуикц1я х. Чтобы получить Bapiau,iio этого интеграла, яредставимъ себ'Ь, ограничиваясь безковечно ма­ лыми 1-го порядка, что у изменился на у 8у, всл'Ьдствхе dy „ dy , ^ d^y dy . dSy чего и - — из!а:'внится на 4 - о и л и на - и т . д. dx с?ж ' dx dx dx Функцхя V изм'Ьнится на F - f - ^ F и сл'Ьдовательно вар1ац1я будетъ равна разности: j ( < 5 F } йх — ^ rdx= j 8 V.dx. X\ XJ XI Bapiaцiя SV была уже вычислена; такимъ образомъ, употреб­ л я я принятыя обозиачен1я, буде!а:ъ им^ть: '