Курс вариационного исчисления

— 18 — и ясно стало-бнть, что эти вар1ащи суть произнольиыя функщи X и при томъ нм'Ьютъ величины безконечно малыя 1-го, 2-го, 3-го и т. д. порядковъ. Kpoirb функщи у въ выражешя, отъ которыхъ приходится брать варкщя , обыкновенно входятъ еще произиодныя различ- di^ dhy ныхъ порядковъ Посмотримъ сначала, че!а:у равняют­ ся вар1ацш этихъ производныхъ и при томъ вар1ащи 1-го по­ рядка, такъ какъ !а:ы пока ограничимся въ нашихъ посл'Ьдую- щихъ разсмотр4тяхъ безконечно малыми 1-го ыорядка, Пусть у переменился па У ^ У ~ У Л — тогда ^ переменится на: I J 1 I dx + dx % dx следовательно вар1ац1я ^ dy d8y dx dx т . е. вар1ац1я производной функц1и равняется производной ва- р1ац1и функщи. Точно также 2-я производная ~ переменится на d'^y . d''8y I 1 d^8^y I ^ "T" "2 + и J _ f^^^y бГж® dx^' Вообще: g <^"2/ _ d'^Sy ЙЖ" ЙЖ" ' Такимъ образо!а:ъ вар1ащя отъ производной равняется произ­ водной отъ вар1ацш. Далее разсмотримъ вар1ацш функц1и отъ </ и ея проивводныхъ. Пусть: V-. Обозиачимъ; f(x м ^ ' V ' ' ё[х ' йд;»' • • • • сСхЧ' dy , dhi . d'^y — i = m' — i m — Z — «/( П-) . dx ' dx''' ' " " dx" '