Курс вариационного исчисления

и » , t! -> > ^> , !•! '1 ® • '• t//i r HOiffi зйаченш этого параметра. Болная-же j ся изъ вар1ац1й равлнчпыхъ порядковъ точно такъ, "каЗда^ар^- / ращен1е функщп составляется изъ дифференд1аловъ раздичныхъ порядковъс Разсмотрииъ теперь ближе, что такое Ьу, S''y Производныя ' должны быть разсматриваемы, какъ совершенно произвольныя функщк х. Въ самомъ д'Ьл'Ь, во ,1-хъ, очевидно, что это суть функщн од­ ного X, такъ какъ вгЬсто ^ въ нихъ поставлено во 2-хъ, вядъ функц1и ср (ж, i) зависитъ отъ нашего произвола, пужно только, чтобы она удовлетворяла одному onpexiieHHoiiy уеловш, вы- ража10Ш,е!а:уся равенство!а:ъ: <р (®, к ) = / (®); поэтому мы можемъ положить, что: ср(ж, t] = y-\-it-t,y\>iix) + (аг) фз(ж)+..., гд-Ь фзСж), фд(ж),... суть к а и я угодно функщи х , Это по- ложен1е мы можемъ сд'Ьлать, такъ-какъ главное требован1е при этомъ удовлетворяется, то есть при <?(«. h) = У = Возьмемъ теперь производную отъ об^ихъ частей равенства: - ^ = ф^(а;) -f- ( t - t o ) ^s(a:3 + - —2^' *1^8 (®) + и при ^ = 4„получимъ :=:;ф,(ж) п сл'Ьдовательно т . е . вар1ащя (52/ равняется совершенно произвольной функщи ж. Точно также; ^^2 = ФзИ + Фз С») + ••, а при t=t^ будемъ им^ть ( ) =J;jj( ®)i®OTopafl тоже есть про- \ at извольная функщя, и т. д . для вс^хъ прочихъ производныхъ. Такимъ образомъ будемъ им^ть: Ьу =: dt фаСж). df = ФзН- i % v . > J - v . " I