Курс вариационного исчисления

— 1 6 — раиетра t, т. е. разность ср(ж, [х, t); это безко- нечно малое HSM'bHenie разложимъ по строк^ Тейлора; тогда по- лучамг: + - д а - Т + й ? - м + - Од'Ьлаемъ въ об^нхъ частяхъ этого равеЕстна t = тогда: Мы ко вс^мъ произлоднымъ приставили значки (о) для того, чтобы обозначить, что въ нихъ ви'Ьсто # поставлено . Эторазло- жен1в представляетъ безконечно малую вар1ацш, нли нзм'Ьнеше величины фупкц1и f(x), происходящее отъ изм^нетя ея вида всл'^дств1е 11ркращен1я cTt, получеинаго параметромъ t. Мы бу- демъ называть эту вар1ац1Ю полною и обозначимъ ее черезъ S/y, такъ-что: Членъ 1-го порядка въ этомъ разложеши называется Bapi- ац1ею 1-го порядка или просто вар1ац1ею функцш у и обозна­ чается чрвзъ поэтому Членъ 2-го порядка называется вар1ац1ею 2-го порядка и обозна­ чается чрезъ т. е. причемъ делитель 2 не относятъ ЕЪ вар1ап,1н. Точно также вар1ап,1ею 3-го порядка будетъ: ИТ; д. Такъ что полная вар1ац1я V . = S . + 1 + й - + , . . . Такимъ образомъ, по этому опред'Ьленш, вар1ац1и функц1и не отличаются отъ дифференцгаловъ. Bapian,ia, какъ видииъ, есть дифференц1алъ функц1и, взятый по параметру t, при част-