Курс вариационного исчисления

- 15 - такъ-что при ^ , гд'Ь ^0 н'^которая определенная по­ стоянная величина, мы должны им^ть: 9 (ж, t^) = f[x). Если МЕГ эту функщю (р выберемъ такъ, чтобы еще при t = гд'Ь также некоторая определенная постоянная вели­ чина, о (ж, = F{x), тогда, изм'Ьняя непрерывно параиетръ t отъ t = до t = ti, мы непрерывно, чрезъ рядъ безконечно-малыхъ приращешй, пе- рейдемъ отъ функдй f [ж) къ функщи F (ж). Выбрать такую функц!® ф, которая удовлетворяете двумъ г вь1шесказаниы!а:ъ услов1я!а:ъ, можно безчисленны!а:ъ миожество!а:ъ способовъ. Действительно, мы можемъ^ наприм^ръ, взять; HOTOiffy что тогда будемъ им'Ьть приt ~ Т.. (ж- *о) =/(®)» ' а при t — h Т («5 = - F (ж). Но очевидно, что коэфид1энты при / (ж) и F(cc) можно воз­ высить въ Basis угодно положительныя степени, и функц1я f (хЛ) будетъ все таки им^ть требуемыя свойства; можно также заме­ нить эти кoэфицi9нты множествомъ другихъ функцШ лишь^бы эти функщи были таковы, чтобы коэффиц1энт'ь при f (ж) обра­ щался въ 1 ири t ~ % и въ нуль при t = а коэффип,1энтъ при F (ж) д-Ьлался-бы равнымъ 1 при t — ж нулю при t ~ Накопецъ очевидно къ данному выше выраженш для ip (ж, t) можно прибавить какую угодно функщю ж и лишь-бы этафунк- ц1я обращалась въ нуль при t = ъ при t — i,, для чего было- бы достаточно ввести в ъ нее множитель {t — {t — ^j"). Од- нимъ словомъ требуемыхъ функщй ср очевидно можно найти без- численное множество. И такъ, возьмемъ опять данную намъ функгцю f (ж) и при- мемъ, что она есть частный случай болЬе общей функц1и ср (ж,i), такъ что при t ^ ср (ж, — f i x ) . . , ^ азсмотримъ безЕонечно-малое изиенеше этой функц1и бод'Ье общаго вида, происходящее отъ безконечнб малаго изменее1я аа-